Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a-2|+（b-3）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M（m，1），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；
（3）在（2）條件下，當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，解方程即可得到a，b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MN丄y軸于點(diǎn)N．根據(jù)四邊形AMOB面積=S_△AMO+S_△AOB求解即可；
（3）當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時(shí)，四邊形ABOM的面積=4.5，可得S_△ABN=4.5，再分兩種情況：①當(dāng)N在x負(fù)半軸上時(shí)，②當(dāng)N在y負(fù)半軸上時(shí)，進(jìn)行討論得到點(diǎn)N的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵a，b滿足|a-2|+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3．
故a的值是2，b的值是3；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MN丄y軸于點(diǎn)N．
四邊形AMOB面積=S_△AMO+S_△AOB
=$\frac{1}{2}$MN•OA+$\frac{1}{2}$OA•OB
=$\frac{1}{2}$×（-m）×2+$\frac{1}{2}$×2×3
=-m+3；
（3）當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時(shí)，四邊形ABOM的面積=4.5．
∴S_△ABN=4.5，
①當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時(shí)，
設(shè)N（x，0），則
S_△ABN=$\frac{1}{2}$AO•NB=$\frac{1}{2}$×2×（3-x）=4.5，
解得x=-1.5；
②當(dāng)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，
設(shè)N（0，y），則
S_△ABN=$\frac{1}{2}$BO•AN=$\frac{1}{2}$×3×（2-y）=4.5，
解得y=-1．
∴N（0，-1）或N（-1.5，0）．

點(diǎn)評(píng) 考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是求得a，b的值，其中（3）中注意分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．