Question

6．如圖，正十二邊形A₁A₂…A₁₂，連接A₃A₇，A₇A₁₀，則∠A₃A₇A₁₀的度數(shù)為（　�。�

• A． 60°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 如圖，作輔助線，首先證得$\widehat{{A}_{3}{A}_{7}{A}_{10}}$=$\frac{5}{12}$⊙O的周長，進(jìn)而求得∠A3OA10=$\frac{5}{12}$=150°，運(yùn)用圓周角定理問題即可解決．

解答 解：設(shè)該正十二邊形的中心為O，如圖，連接A₁₀O和A₃O，
由題意知，$\widehat{{A}_{3}{A}_{7}{A}_{10}}$=$\frac{5}{12}$⊙O的周長，
∴∠A₃OA₁₀=$\frac{5}{12}$=150°，
∴∠A₃A₇A₁₀=75°，
故選D．

點(diǎn)評 此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵．