Question

如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，
（1）求證：BE=BF；
（2）若AE=ED，求∠EBF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=AD=CD=BC，又由BE⊥AD，BF⊥CD，利用菱形的面積，即可證得BE=BF；
（2）由AE=ED，BE⊥AD，易得△ABD，△BCD是等邊三角形，即可求得∠EBF的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=AD=CD=BC，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴S_菱形ABCD=AD•BE=CD•BF，
∴BE=BF；

（2）解：∵AE=ED，BE⊥AD，
∴BA=BD，
∵AB=AD=CD=BC，
∴△ABD，△BCD是等邊三角形，
∴∠DBE=

1

2

∠ABD=30°，∠DBF=

1

2

∠CBD=30°，
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．