Question

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，若AB=10，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A、100π
• B、75π
• C、50π
• D、25π

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：設(shè)AB與小圓的切點為C，連接OC、OA，由勾股定理可求得OA²-OC²=AC²，再結(jié)合圓的面積可求得陰影部分的面積．

解答：解：如圖，設(shè)AB與小圓的切點為C，連接OC、OA，
∵AB為小圓的切線，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=5，
由勾股定理可得AO²-OC²=AC²=25，
∴S_陰影=S_大圓-S_小圓=πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=πAC²=25π，
故選D．

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用．