Question

2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，AF、BE交于M，DF、CE交于N，且△AME的面積是4，△BMF的面積是2，△DCN的面積是3．則矩形EMFN的面積是2$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 連接EF，根據(jù)AE∥BF，得到△AME∽△FMB，得到AM與MF之比，得到△EMF的面積，根據(jù)△EFC的面積=△DCF的面積，求出△ENF的面積，求和得到答案．

解答 解：連接EF，
∵AE∥BF，
∴△AME∽△FMB，
∵△AME的面積是4，△BMF的面積是2，
∴$\frac{AM}{MF}$=$\sqrt{2}$，
∴△EMF的面積為2$\sqrt{2}$，
∵△EFC的面積=△DCF的面積，
∴△ENF的面積=△DCN的面積=3，
∴矩形EMFN的面積是2$\sqrt{2}$+3．
故答案為：2$\sqrt{2}$+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似數(shù)據(jù)線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出三角形相似是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方．