Question

18．已知∠A0B=30°，M為0B上一點(diǎn)，且0M=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（1）r=2cm．（2）r=4cm．（3）r=2.5cm．

Answer 1

分析 作MC⊥OA于C，則∠OCM=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出MC=$\frac{1}{2}$OM=2.5cm，即圓心到直線OA的距離d=2.5cm；若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出結(jié)果．

解答 解：作MC⊥OA于C，如圖所示：
則∠OCM=90°，
∵∠AOB=30°，
∴MC=$\frac{1}{2}$OM=2.5cm，
即圓心到直線OA的距離d=2.5cm，
（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，d＞r，
∴⊙M與直線OA相離；
（2）當(dāng)r=4cm時(shí)，d＜r，
∴⊙M與直線OA相交；
（3）當(dāng)r=2.5cm時(shí)，d=r，
∴⊙M與直線OA相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；能夠熟練根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．