Question

5．某公司銷售一種產(chǎn)品，準(zhǔn)備了A、B兩種不同的銷售方案．
A方案：銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{1}{100}$x+150，成本為a元/件，每月還需廣告費(fèi)62500元．
B方案：銷售價格為150元/件，成本為b元/件（b為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納$\frac{1}{100}$x²元的附加費(fèi)，在A方案中若不計算廣告費(fèi)，當(dāng)售價比100元多20%時，銷售30件可獲利3000元．
（1）求成本a的值；
（2）若A方案和B方案銷售月利潤的最大值相同，求b的值；
（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部售完，請分析A、B方案中哪個方案能使所獲月利潤較大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“售價比100元多20%時，銷售30件可獲利3000元”列方程求出a的值；
（2）列出A方案和B方案的盈利Q_A、Q_B與x的關(guān)系式，根據(jù)A方案和B方案銷售月利潤的最大值相同列方程求出b的值；
（3）把x=5000代入Q_A、Q_B，可作出選擇．

解答 解：（1）∵售價比100元多20%，
∴售價為：120元，
則每件利潤為：（120-a），
∴（120-a）×30=3000，
解得：a=20；
（2）Q_A=（y-20）x-62500=-$\frac{1}{100}$（x-6500）²+360000，
Q_B=（150-b）x-$\frac{1}{100}$x²=-$\frac{1}{100}$[x-50（150-b）]²+25（150-b）²，
∵A方案和B方案銷售月利潤的最大值相同，
∴360000=25（150-b）²
解得：b₁=30，b₂=270（舍去），
所以b=30；
（3）當(dāng)x=5000時，
Q_A═-$\frac{1}{100}$（5000-6500）²+360000=337500，
Q_B=-$\frac{1}{100}$[5000-6000]²+25×120²=350000，
所以選擇B方案．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)利潤的關(guān)系式分別寫出Q_A、Q_B與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．