Question

如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,平行線的判定

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質可得∠BDE=

1

2

∠BDC，根據(jù)三角形內角與外角的性質可得∠A=

1

2

∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結論．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=

1

2

∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=

1

2

∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

點評：此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．