Question

9．已知A（n，-2），B（2，3）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$圖象的兩個(gè)交點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)y₂＜y₁時(shí)，自變量x的取值范圍-3＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=$\frac{m}{x}$可得m=6，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把A（n，-2）代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）把B（2，3）代入y₂=$\frac{m}{x}$得m=2×3=6，
所以反比例函數(shù)解析式為y₂=$\frac{6}{x}$；
把A（n，-2）代入y₂=$\frac{6}{x}$得-2n=6，解得n=-3，則A（-3，-2），
把A（-3，-2），B（2，3）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y₁=x+1；
（2）當(dāng)-3＜x＜0或x＞2時(shí)，y₂＜y₁．
故答案為-3＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．