Question

6．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）在x軸下方，在下列四個(gè)算式中判定正確的是①．
 ①a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；②a＞0；③b²-4ac≥0；④x₁＜x₀＜x₂．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)各選項(xiàng)討論即可得解．

解答 解：
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，
∴選項(xiàng)②項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且坐標(biāo)分別為（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，
∴b²-4ac＞0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
若a＞0，則x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，則x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤
若a＞0，則x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
∴（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，則（x₀-x₁）與（x₀-x₂）同號(hào)，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
綜上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正確，故選項(xiàng)①正確，
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，①選項(xiàng)要注意分情況討論．