Question

14．我們知道，一元二次方程x²=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i²=-1（即方程x²=-1有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶的值為0．

Answer 1

分析 利用i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，將原式化簡整理后即可發(fā)現(xiàn)每四個數(shù)一周期循環(huán)，且每周期的和為0，據(jù)此可得．

解答 解：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶=i-1-i+1+i-1-i+1+…+1=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程的解，根據(jù)題意得出化簡后每四個數(shù)一周期循環(huán)，且每周期的和為0．