Question

2．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，則CD=6．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角相等證明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
∵AD=4，BD=9，
∴CD²=4×9=36，
∴CD=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，明確同角的余角相等，為證明三角形相似打基礎(chǔ)，這在三角形相似證明角相等時經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握．