Question

4．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$交于點(diǎn)C（2，m），則點(diǎn)B到OC的距離是（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\frac{2}{5}\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)先求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而一次函數(shù)的解析式，求得OB的值，過B作BD⊥直線OC于D，CE⊥x軸于E，然后根據(jù)△COE∽△ODB，即可求得點(diǎn)B到OC的距離．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$交于點(diǎn)C（2，m），
∴m=$\frac{2}{2}$=1，
∴C（2，1），
∵C是一次函數(shù)y=x+b的圖象上的點(diǎn)，
∴b=-1，
∴OB=1，
過B作BD⊥直線OC于D，CE⊥x軸于E，
∴OE=2，CE=1，
∴OC=$\sqrt{5}$，
∵∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
∵∠ODB=∠OEC=90°，
∴△COE∽△ODB，
∴$\frac{BD}{OE}$=$\frac{OB}{OC}$，即$\frac{BD}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴BD=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
∴點(diǎn)B到OC的距離為$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，作出輔助線，證得三角形相似是解題的關(guān)鍵．