Question

10．如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G．求證：CG垂直平分AB．

Answer 1

分析 求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．

解答 證明：∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，
∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，
∴∠FAB=∠FBA，
∴AF=BF，
在三角形ACF和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BF}\\{AC=BC}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△BCF（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），
即CG垂直平分AB．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)．