Question

6．已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．求證：菱形ABCD各邊中點(diǎn)M，N，P，Q在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．

Answer 1

分析 連接OP，OQ，OM，ON．利用菱形的性質(zhì)可以證明OP=OQ=OM=ON=$\frac{1}{2}$AB，由此即可證明M，N，P，Q四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，$\frac{1}{2}$AB為半徑的圓上．

解答 解：如圖，

連接OP，OQ，OM，ON．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵M(jìn)、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴OP=OQ=OM=ON=$\frac{1}{2}$AB，
∴M，N，P，Q四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，$\frac{1}{2}$AB為半徑的圓上．

點(diǎn)評(píng) 此題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明M，N，P，Q在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上，只要得出OP=OQ=OM=ON即可．