Question

17．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．若DE=1，則DF的長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵DE=1，DC=4，
∴EC=4-1=3，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DE}{CE}$，
∴$\frac{DF}{4}$=$\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．