Question

10．如圖，△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D₁B₁C₁，連接AC₁，BD₁．如果四邊形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距離為7cm．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求得∠BAE=∠AC₁B，∠AEB=∠BAC₁=90°，從而證得△ABE∽△C₁BA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求得BC₁=9，即可求得平移的距離即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=∠AEC₁=90°，
∴∠BAE+∠ABC=90°
∵AB=AC，BC=2，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=1，
∵四邊形ABD₁C₁是矩形，
∴∠BAC₁=90°，
∴∠ABC+∠AC₁B=90°，
∴∠BAE=∠AC₁B，
∴△ABE∽△C₁BA，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{AB}{B{C}_{1}}$
∵AB=3，BE=1，
∴$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{B{C}_{1}}$，
∴BC₁=9，
∴CC₁=BC₁-BC=9-2=7；
即平移的距離為7．
故答案為7．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．