Question

2．已知A（0，4）、B（6，2）表示兩個(gè)村莊的位置，x軸表示公路的位置，請(qǐng)你在x軸上求一點(diǎn)P，使得AP+BP最�。�
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求PA+PB的最小值．

Answer 1

分析 （1）先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，連接A′B交x軸于P，此時(shí)PA+PB最小，用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)即可；
（2）過點(diǎn)B作BC⊥OA，在直角三角形BCA′中利用勾股定理求出A′B的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵A（0，4），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，-4），
∵A′（0，-4），B（6，2），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=6k+b}\\{-4=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=x-4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4．
∴P（4，0）；
（2）過點(diǎn)B作BC⊥OA，
∵點(diǎn)B（6，2），
∴CO=2，BC=6，
∴CA′=6，
∴A′B=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題以及勾股定理的運(yùn)用，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．