Question

16．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結論：
①BE=$\frac{1}{2}$GE；
②△AGE≌△ECF；
③∠FCD=45°
其中，正確的結論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據正方形的性質得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根據勾股定理得出BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$GE，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根據SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判斷③．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，
∵AG=CE，
∴BG=BE，
由勾股定理得：BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$GE，∴①錯誤；
∵BG=BE，∠B=90°，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∴∠GAE+∠AEG=45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∵∠BEG=45°，
∴∠AEG+∠FEC=45°，
∴∠GAE=∠FEC，
在△GAE和△CEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AG=CE}\\{∠GAE=∠CEF}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△GAE≌△CEF，∴②正確；
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∴∠FCD=135°-90°=45°，∴③正確；
故選B

點評 本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大．