Question

8．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a，b是方程|x+9|=1的兩根（a＜b），（c-16）²與|d-20|互為相反數(shù)．

（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A點以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時C點以2個單位長度/秒向左勻速運動，設運動時間為t秒，問t為多少時，A、C兩點相距4個單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據非負數(shù)的性質，及相反數(shù)的定義，可得出a、b、c、d的值；
（2）分兩種情況討論：在點A、C相遇之前，在點A、C相遇之后，分別列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵a，b是方程|x+9|=1的兩根（a＜b），
解得：a=-10，b=-8，
∵（c-16）²與|d-20|互為相反數(shù)，
∵（c-16）²≥0，|d-20|≥0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；

（2）AC=16-（-10）=16，
在點A、C相遇之前：
由6t+4+2t=16，可得
t=1.5；
在點A、C相遇之后：
由6t-4+2t=16，可得
t=2.5；
綜上所述，t為1.5或2.5秒時，A、C兩點相距4個單位長度．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，涉及了動點問題的計算，解答本題關鍵是掌握非負數(shù)的性質，注意分類討論思想的運用．