Question

9．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（　�。�

• A． 20海里
• B． 40海里
• C． 20$\sqrt{3}$海里
• D． 40$\sqrt{3}$海里

Answer 1

分析 根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=30°=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．

解答 解：根據(jù)題意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=40海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac{CD}{BC}$，
∴sin60°=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=40×sin60°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$（海里）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．