Question

3．對于給定的單位正方形，若將其兩條對角線以及每兩條邊的中點連線作出，便得到如圖，則圖中互為相似的三角形“對子”數(shù)為（　�。�

• A． 44對
• B． 552對
• C． 946對
• D． 1892對

Answer 1

分析 由題意可知：圖中所有的三角形都是等腰直角三角形，所以可以說全部三角形都相似．于是本題就是找出有多少個三角形即可．

解答 解：本題涉及兩個問題：①等腰直角三角形的個數(shù)；②所有等腰直角三角形都相似．
最小的等腰直角三角形的個數(shù)：16個，
由兩個最小等腰直角三角形合拼而成的等腰直角三角形個數(shù)：16個，
由四個最小等腰直角三角形合拼而成的等腰直角三角形個數(shù)：8個，
由八個最小等腰直角三角形合拼而成的等腰直角三角形個數(shù)：4個，
合計44個等腰直角三角形，
每一個等腰直角三角形與都43上等腰直角三角形相似，但都重復(fù)了一次，
故相似總數(shù)：44×43÷2=946對．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的各種判定方法以及本題所涉及兩個問題：①等腰直角三角形的個數(shù)；②所有等腰直角三角形都相似．