Question

12．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)； 
（2）若DF=4，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由在等邊三角形ABC中，DE∥AB，可求得∠EDC的度數(shù)，又由EF⊥DE，即可求得答案；
（2）由EF⊥DE，∠F=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)，可求得DE的長(zhǎng)，易證得△DEC是等邊三角形，即可求得答案．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠F=30°，∠DEF=90°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵∠EDC=∠ACB=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴CE=DE=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．注意直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．