Question

11．（1）計算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰-2sin60°+3^-1．
（2）先化簡，后計算：（$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$）•$\frac{1}{a+9}$，其中a=$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 （1）利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的法則及特殊角的三角函數(shù)值求解即可，
（2）先化簡，再把a=$\sqrt{3}$-3代入求值即可．

解答 解：（1）計算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰-2sin60°+3^-1
=2$\sqrt{3}$+1-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{3}$，
=$\sqrt{3}$+$\frac{4}{3}$．
（2）（$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$）•$\frac{1}{a+9}$
=$\frac{（9-a）（9+a）}{（a+3）^{2}}$×$\frac{2（a+3）}{9-a}$×$\frac{1}{a+9}$，
=$\frac{2}{a+3}$，
當a=$\sqrt{3}$-3時，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟記零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的法則及特殊角的三角函數(shù)值．