Question

19．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二數(shù)記為a₂，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n．計(jì)算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算a₁₀-a₉=10，a₂₀₁₂=2025078．

Answer 1

分析 先計(jì)算a₂-a₁=3-1=2；a₃-a₂=6-3=3；a₄-a₃=10-6=4，則a₁₀-a₉=10，a₂=1+2，a₃=1+2+3，a₄=1+3+4，即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值．

解答 解：∵a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4，
∴a₁₀-a₉=10
∵a₂=1+2，
a₃=1+2+3，
a₄=1+2+3+4，
…
∴a₂₀₁₂=1+2+3+4+…+2012=$\frac{2012×（2012+1）}{2}$=2025078．
故答案為：10，2025078．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵．