Question

5．已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）分別交
于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）將C（-1，2）分別代入直線y₁=x+m與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0），用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．
（2）把一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（4）直線y₁=x+m圖象在雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）下方的部分時(shí)x的值，即為y₁＜y₂時(shí)x的取值范圍．

解答 解：（1）把點(diǎn)C（-1，2）代入y₁=x+m，
得：m=3，
∴直線AB的解析式y(tǒng)₁=x+3；
把點(diǎn)C（-1，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0），
得：k=-2，
∴雙曲線的解析式y(tǒng)₂=-$\frac{2}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）；
（3）∵C（-1，2），D的坐標(biāo)為（-2，1），
觀察圖形可知：當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x＜-2或-1＜x＜0．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定．利用數(shù)形結(jié)合解決取值范圍的問題，是非常有效的方法．