Question

1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（$\widehat{AB}$）．
（1）用直尺和圓規(guī)作出$\widehat{AB}$所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若$\widehat{AB}$的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求$\widehat{AB}$所在圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，如圖1；
（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為$\widehat{AB}$的中點(diǎn)得到OC⊥AB，AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=40，則CD=20，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r²=（r-20）²+40²，然后解方程即可．

解答 解：（1）如圖1，

點(diǎn)O為所求；
（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，
∵C為$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=40，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD-CD=r-20，
在Rt△OAD中，∵OA²=OD²+AD²，
∴r²=（r-20）²+40²，解得r=50，
即$\widehat{AB}$所在圓的半徑是50m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了勾股定理和垂徑定理．