Question

17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，點E在BC的延長線上，連接AE，點F為AE的中點．求證：DF=FC．

Answer 1

分析 連接BF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AF=EF=BF，求出∠FBE=∠E，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DAF=∠E，求出∠DAF=∠FBE，根據(jù)SAS推出△ADF≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：連接BF，

∵∠ABC=90°，
∴△ABE為直角三角形，
∵點F為AE的中點，
∴AF=EF=BF，
∴∠FBE=∠E，
又∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，
∴∠DAF=∠FBE，
在△ADF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAF=∠CBF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCF，
∴DF=FC．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．