Question

12．已知正六邊形的邊心距為3，則它的周長(zhǎng)為12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六邊形的性質(zhì)得出AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，∠AOB=60°，得出∠AOC=30°，由三角函數(shù)求出AC，得出AB，即可求出正六邊形的周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
連接OA、OB，作OC⊥AB于C，
則∠OCA=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×3=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∴正六邊形的周長(zhǎng)=6AB=12$\sqrt{3}$．
故答案為：12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)求出AC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．