Question

10．（1）計算：-（2-$\sqrt{3}$）-（π-3.14）⁰+（1-cos30°）×（$\frac{1}{2}$）^-2；
（2）先化簡，再求值：$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+1}{{{a^2}-2a+1}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)去括號得法則、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．

解答 解：（1）-（2-$\sqrt{3}$）-（π-3.14）⁰+（1-cos30°）×（$\frac{1}{2}$）^-2
=$\sqrt{3}$-2-1+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×4
=$\sqrt{3}-2-1+4-2\sqrt{3}$
=$-\sqrt{3}+1$；
（2）$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+1}{{{a^2}-2a+1}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a+1}-\frac{a+1}{（a-1）^{2}}•\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a-1-（a+1）}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{-2}{{a}^{2}-1}$，
當a=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{-2}{（\sqrt{2}）^{2}-1}=\frac{-2}{2-1}=-2$．

點評 本題考查分式的化簡求值、去括號得法則、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．