Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）、B（0，3），以AB為邊在第一象限作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）、（4，1）、（2，2）．

Answer 1

分析 分三種情形討論求解即可．當(dāng)AB=AC，∠BAC=90°時(shí)，作CE⊥x軸于E．由△AOB≌△CEA，推出AE=OB=3，CE=OA=1，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，同法可得，當(dāng)AB=BC′，∠ABC′=90°，C′（3，4），當(dāng)AB是等腰直角三角形的斜邊時(shí)，C″是BC的中點(diǎn)，C″（2，2）．

解答 解：如圖，當(dāng)AB=AC，∠BAC=90°時(shí)，作CE⊥x軸于E．
∵∠BAC=∠AOB=∠AEC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠OAB+∠CAE=90°，
∴∠ABO=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△AOB≌△CEA，
∴AE=OB=3，CE=OA=1，
∴C（4，1），
同法可得，當(dāng)AB=BC′，∠ABC′=90°，C′（3，4），
當(dāng)AB是等腰直角三角形的斜邊時(shí)，C″是BC的中點(diǎn)，C″（2，2），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）或（2，2）或（3，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．