Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象都經(jīng)過點A（2，-2）．
（1）分別求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸相交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC．
①求點C的坐標(biāo)；②求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A坐標(biāo)（2，-2）分別代入y=kx、y=$\frac{m}{x}$求得k、m的值即可；
（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．

解答 解：（1）根據(jù)題意，將點A（2，-2）代入y=kx，得：-2=2k，
解得：k=-1，
∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，
將點A（2，-2）代入y=$\frac{m}{x}$，得：-2=$\frac{m}{2}$，
解得：m=-4；
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{4}{x}$；

（2）①直線OA：y=-x向上平移3個單位后解析式為：y=-x+3，
則點B的坐標(biāo)為（0，3），
聯(lián)立兩函數(shù)解析式$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴第四象限內(nèi)的交點C的坐標(biāo)為（4，-1），
②∵OA∥BC，
∴S_△ABC=S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BO×x_C=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．