Question

20．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
求證：BE=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°，AD=AE，∠DAE=60°，再求出∠DAB=∠EAB，然后利用“邊角邊”證明△ADB與△AEB全等，最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°，
∵△ADE為等邊三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠DAB=30°，
∴∠DAB=∠EAB=30°，
在△ADB與△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEB（SAS），
∴BE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及三角形全等的判定方法并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．