Question

5．如果一個(gè)扇形所含圓弧的長(zhǎng)是相同半徑圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{5}$，那么這個(gè)扇形的面積是這個(gè)圓面積的$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題干分析可得，扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是等圓的周長(zhǎng)的$\frac{1}{5}$，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)就是這個(gè)圓的圓心角的$\frac{1}{5}$，由此根據(jù)扇形的面積公式即可得出，這個(gè)扇形的面積是這個(gè)圓的面積的$\frac{1}{5}$．

解答 解：1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)=$\frac{2πr}{360}$，若扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是等圓的周長(zhǎng)的$\frac{1}{5}$，則這條弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是72°，
$\frac{72°}{360°}$=$\frac{1}{5}$，因?yàn)樯刃蔚拿娣e=$\frac{圓心角的度數(shù)}{360}$×πr²，
所以這個(gè)扇形的面積是：$\frac{72}{360}$×πr²=$\frac{1}{5}$πr²，
所以這個(gè)扇形的面積就是這個(gè)圓的面積的$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求出這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式即可得出這個(gè)扇形占整個(gè)圓的面積的幾分之幾．