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18．已知在△ABC中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠FAC，點F為BC延長線上的一點，且FE平分∠AFD交AB于點E，試判斷EF與AD之間的位置關系，并證明．

分析 根據已知條件和外角的性質得到∠ADF=∠DAF，由等腰三角形的判定得到AF=DF，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠FAC，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠DAC+∠FAC，
∴∠ADF=∠DAF，
∴AF=DF，
∵FE平分∠AFD，
∴EF⊥AD．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是2≤x≤6．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．在下列各式中
①x2+3=y；②2x2-3x=2x（x-1）-1；③3x2-4x-5；④x2=-$\frac{1}{x}$+2．
是一元二次方程的共有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．按照下面圖形（如圖）說出幾何語句．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，5），B（-5，2），C（-1，3）．
（1）①△A2B2C2與△ABC關于y軸對稱，在圖①中畫△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標；
   ②觀察圖中對應點坐標之間的關系，寫出平面直角坐標系中任意一點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標（-a，b）；
（2）①直線l2經過點（1，0），并且與y軸平行，△A1B1C1與△ABC關于直線l2對稱，在圖②中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；
②比較圖②中△A1B1C1與△A2B2C2的位置關系，你發(fā)現了什么；
③寫出平面直角坐標系中任意一點P（a，b）關于直線l1的對稱點的坐標：（2-a，b）．
（3）如果要繼續(xù)研究，你還能提出哪些問題？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．一個矩形ABCD四個頂點坐標分別為A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1），畫出下列要求的圖形，并回答問題：
（1）寫出沿CD翻折后得圖形頂點坐標；
（2）繞D點逆時針旋轉180°后得圖形頂點坐標；
（3）關于坐標原點O成中心對稱的圖形頂點坐標；
（4）把圖形向下平移3個單位后的圖形頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，D為AB上一點，DE⊥BC于E，且DE=$\frac{1}{2}$BD，BE=AC．若DE+BC=3，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．若（a-1）2+|b+2|=0，先化簡：5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2），再求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．計算
（1）（-30）-（-28）+（-70）-88
（2）$（-8）÷（-4）-{（-3）^3}×（-1\frac{2}{3}）$
（3）$（\frac{1}{3}-\frac{3}{14}-1\frac{2}{7}）×（-42）$
（4）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}×[{2-{{（-3）}^2}}]$．

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