Question

13．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，5），B（-5，2），C（-1，3）．
（1）①△A₂B₂C₂與△ABC關于y軸對稱，在圖①中畫△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個頂點的坐標；
   ②觀察圖中對應點坐標之間的關系，寫出平面直角坐標系中任意一點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標（-a，b）；
（2）①直線l₂經過點（1，0），并且與y軸平行，△A₁B₁C₁與△ABC關于直線l₂對稱，在圖②中畫出△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁三個頂點的坐標；
②比較圖②中△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的位置關系，你發(fā)現了什么；
③寫出平面直角坐標系中任意一點P（a，b）關于直線l₁的對稱點的坐標：（2-a，b）．
（3）如果要繼續(xù)研究，你還能提出哪些問題？

Answer 1

分析 （1）①根據軸對稱的性質畫出△A₂B₂C₂，并寫出各點坐標即可；
②根據關于y軸對稱的點的坐標特點即可得出結論；
（2）①根據軸對稱的性質畫出△A₁B₁C₁，并寫出各點坐標即可；
②比較圖②中△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的位置關系可得出結論．
③根據圖形平移的性質即可得出結論．

解答 解：（1）①如圖①所示，由圖可知，A₂（4，5），B₂（5，2），C₂（1，3）；

②∵由①中各點的坐標可知，關于y軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數，
∴點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標（-a，b）．
故答案為：（-a，b）．

（2）①如圖②所示，A₁（6，5），B₁（7，2），C₁（3，3）；
②由圖可知，△A₂B₂C₂向右平移2個單位即可到得到，△A₁B₁C₁；
③由圖可知，點P（a，b）關于直線l₁的對稱點的坐標為（2-a，b）．
故答案為：（2-a，b）；

（3）可以提出的問題：△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁與的橫坐標與縱坐標有什么關系．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．