Question

5．設x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：
（1）（x₁+2）（x₂+2）；
（2）$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$，再進行代數(shù)式變形得到（1）中的原式=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，（2）中的原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后分別利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$，
（1）原式=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=-$\frac{3}{2}$+2×（-2）+4=-$\frac{3}{2}$；
（2）原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-2）^{2}-2×（-\frac{3}{2}）}{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{14}{3}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．