Question

20．已知⊙O直徑為8，弦AB=4$\sqrt{2}$，則∠A0B=90°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可得出AD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵⊙O直徑為8，弦AB=4$\sqrt{2}$，
∴OA=OB=4，AD=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴sin∠AOD=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠AOD=45°，
∴∠AOB=2∠AOD=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．