Question

9．如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)y₂=$\frac{c}{x}$的圖象相交于B（-1，5）、C（$\frac{5}{2}$，d）兩點．
（1）求d，k，b的值；
（2）求S_OBC．

Answer 1

分析 （1）將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得C的值，然后將x=$\frac{5}{2}$代入反比例函數(shù)的解析式求得d=-2，然后將點B、C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得k、b的值即可；
（2）先求得點A的坐標，然后用△AOB的面積+△COA的面積即可．

解答 解：（1）將（-1，5）代入y₂=$\frac{c}{x}$得c=-5，
∴反比例函數(shù)得解析式為${y}_{2}=-\frac{5}{x}$．
將x=$\frac{5}{2}$代入反比例函數(shù)得解析式得：y₂=-2，即d=-2，
將B（-1，5）、C（$\frac{5}{2}$，-2）代入一次函數(shù)的解析式得；$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{\frac{5}{2}k+b=-2}\end{array}\right.$
解得：k=-2，b=7
（2）∵k=-2，b=7，
∴直線BC的解析式為y=-2x+7．
令y=0得：-2x+7=0，解得：x=$\frac{7}{2}$，
S△BOC=S△AOB+S△AOC
=$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×5+\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2$
=$\frac{49}{4}$．

點評 本題主要考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式是解題的關鍵．