Question

19．如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)P位AB上一點(diǎn)，設(shè)∠BCP=∠a，∠CPB=∠β．
（1）試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)P在線段AB（不與A、B重合）上怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠α+∠β=∠A．
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫(xiě)出∠α，∠β與∠A之間的關(guān)系（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，得到∠A+∠ABC=180°，于是得到∠A=180°-∠ABC在△PBC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，∠α+∠β=180°-∠PBC，于是即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)AD∥BC，得到∠A+∠ABC=180°，于是得到∠A=180°-∠ABC，在△PBC中根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BPC+∠BCP=∠α+∠β，于是得到結(jié)論∠A=180°-∠α-∠β．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC，
在△PBC中
∵∠PBC+∠α+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°-∠PBC，
∵∠ABC=∠PBC，
∴∠α+∠β=∠A．

（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC，
在△PBC中
∵∠ABC=∠BPC+∠BCP=∠α+∠β，
∴∠A=180°-∠α-∠β．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．