Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，梯形OABC的頂點坐標(biāo)分別是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），點P（t，0）是線段OC上一點，設(shè)四邊形ABCP的面積為S．
（1）過點B作BE⊥x軸于點E，則BE=4，用含t的代數(shù)式表示PC=11-t．
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系．
（3）當(dāng)S=20時，直接寫出線段AB與CP的長．

Answer 1

分析 （1）過點B作BE⊥X軸于點E，根據(jù)B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），點P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)梯形面積公式S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；
（3）把S=20，代入S=-2t+32得，得出t=6，求出PC=11-t=5=AB即可．

解答 解：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示：
∵B（8，4），
∴BE=4，
∵C（11，0），點P（t，0），
∴OC=11，OP=t，
∴用含t的代數(shù)式表示PC=11-t；
故答案為：4，11-t；
（2）根據(jù)梯形的面積公式得：S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE=$\frac{1}{2}$（5+11-t）×4，
∴S與t的函數(shù)關(guān)系為：S=-2t+32；
（3）當(dāng)S=20時，-2t+32=20，
解得：t=6．
此時，PC=11-t=5=AB．

點評 本題考查了梯形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握梯形的面積，由梯形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．