Question

19．如圖，在?ABCD中，連結(jié)AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC的長(zhǎng)是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，
即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．