Question

12．一截面為梯形的水壩寬AD=4米，高h(yuǎn)=6米，斜坡AB的坡比i=1：2，斜坡DC坡角為60°，因抗災(zāi)需要將壩高再提高1米．問壩頂寬為多少米？

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出圖形，然后分別過點(diǎn)A、D、E、F作高線，根據(jù)斜坡AB的坡比以及斜坡DC坡角，分別求出BH、CG、HG的長(zhǎng)度，然后再求出BM、CN的長(zhǎng)度，繼而可求得壩頂?shù)膶挾龋?/p>

解答 解：分別過點(diǎn)A、D、E、F作高線，
則四邊形ADGH為矩形，AD=HG=4米，AH=DG=6米，
∵斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，
∴BH=12米，CG=$\frac{DG}{tan60°}$=2$\sqrt{3}$（米），
∴BC=BH+HG+CG=16+2$\sqrt{3}$（米），
當(dāng)壩高再提高1米，
則EM=FN=7米，
∴BM=14米，CN=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$（米），
∴壩頂寬為：16+2$\sqrt{3}$-14-$\frac{7}{3}$$\sqrt{3}$=2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（米）．
答：壩頂寬為（2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．