Question

1．已知直角三角形的周長為$4+\sqrt{26}$，斜邊為4，則該三角形的面積是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的周長和勾股定理，可求得兩直角邊的長以及長的乘積，由此可求出這個三角形的面積．

解答 解：設(shè)兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=4+\sqrt{26}}\\{{a}^{2}+^{2}={4}^{2}}\end{array}\right.$，
∴a+b=$\sqrt{26}$，
∴a²+2ab+b²=26，
∴2ab=10，
∴ab=5，
所以三角形的面積是$\frac{5}{2}$，
故選C．

點評 此題考查二次根式的應(yīng)用，在解題過程中，應(yīng)了解直角三角形的一些特殊性質(zhì)，在進(jìn)行求解的時候使問題變得簡單．