Question

7．如圖，點A在雙曲線y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，（點B在點A的右側(cè)），且AB∥x軸，若四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，則k=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥x軸于點D，設(shè)OA的長度為a，則點A的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），由點A在雙曲線y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，即可求出a值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出點C、B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．

解答 解：過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．
設(shè)OA的長度為a，則點A的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∵點A在雙曲線y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4$\sqrt{3}$，
∴a=4或a=-4（舍去），
∴點A（2，2$\sqrt{3}$）．
∵四邊形OABC是菱形，
∴點C（4，0），
∵點O（0，0），
∴點B（6，2$\sqrt{3}$）．
∵點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．
故答案為：=12$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．