Question

17．如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第3個(gè)正方形AEGH，如此下去…，記正方形ABCD的面積S₁=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃…，S_n，則S_n=（　�。�

• A． 2^n-1
• B． 2ⁿ
• C． 2ⁿ⁺¹
• D． 2ⁿ⁺²

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)易得：正方形的對(duì)角線是正方形的邊長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍；進(jìn)而根據(jù)題意，找到第二個(gè)正方形與第一個(gè)正方形面積的關(guān)系，依此類推，可得第n個(gè)正方形S_n的面積．

解答 解：根據(jù)勾股定理得：正方形的對(duì)角線是正方形的邊長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍；
即第二個(gè)正方形的面積是第一個(gè)正方形面積的2倍，即是2，…
依此類推第n個(gè)正方形的面積是上一個(gè)正方形面積的2倍，即2×2×2…×2（n-1個(gè)2）=2^n-1．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)，要求學(xué)生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到面積之間的關(guān)系．從而找到規(guī)律．