Question

1．（1）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$），其中x=2017．
（2）已知方程x²-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題；
（2）根據方程x²-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，可知△=0，從而可以求得m的值．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}÷\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}•\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=x+1，
當x=2017時，原式=2017+1=2018；

（2）∵方程x²-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×1×（m-3）=0，
解得，m=4．

點評 本題考查根的判別式、分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時△=0．