Question

10．已知：如圖所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且兩直角邊落在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上．
（1）如果點(diǎn)P從A點(diǎn)開始向O以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)．P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△POQ為等腰三角形？
（2）若M，N分別從A，O出發(fā)在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，若M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是xcm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是ycm/s，當(dāng)M，N相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，2s后相遇，當(dāng)M，N都沿著邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)9s后相遇．求M、N的速度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么t秒后，△POQ為等腰三角形，根據(jù)PO=OQ，列出方程，即可解答；
（2）根據(jù)當(dāng)M，N相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，2s后相遇，當(dāng)M，N都沿著邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)9s后相遇，列出方程組，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么t秒后，△POQ為等腰三角形，
根據(jù)題意得：6-t=2t，
解得：t=2．
答：P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么2秒后，△POQ為等腰三角形；
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=6}\\{9x=9y+6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=6}\\{9y-9x=18}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{6}}\\{y=\frac{7}{6}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$
故M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是$\frac{11}{6}$cm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是$\frac{7}{6}$cm/s或M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是$\frac{1}{2}$cm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是$\frac{5}{2}$cm/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程組．