Question

2．已知直線l同旁的兩點(diǎn)A、B，在l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小，則求P點(diǎn)的作法正確的為（　�。�

• A． 作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l與P
• B． AB的延長(zhǎng)線與l交于P
• C． 作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交l與P
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 先作對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線可知：直線l是AA′的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：PA=PA′，所以PA+PB=PA′+PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得出點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．

解答 解：作法：①作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，則PA+PB=PA′+PB，
②連接A′B交l與P，
則P就是所求作的點(diǎn)；
根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知：此時(shí)PA+PB最小；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題是軸對(duì)稱的最短路線問(wèn)題，解題思路為：①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，②與另一點(diǎn)相連接，與直線（對(duì)稱軸）的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；把不在同一直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短，得出結(jié)論．