Question

20．如圖，在四邊形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，求DC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作輔助線，由AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，可以求得AB、CE、DE的長，從而可以求得CD的長．

解答 解：如下圖所示：

延長BA交CD的延長線于點(diǎn)E．
∵在四邊形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，
∴∠B=60°．
∴∠BEC=∠C-∠B=30°．
∴BE=2BC=28，DE=2AD=6．
∴CE=$\sqrt{B{E}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{2{8}^{2}-1{4}^{2}}=14\sqrt{3}$．
∴CD=CE-DE=$14\sqrt{3}-6$．
即DC的長為$14\sqrt{3}-6$．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件．